Barisan & Deret

Definisi Barisan:

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh:

1, 2, 3, 4, 5, 6, …,…,…,…,… dst

2, 4, 6, 8, 10, 12, …,…,…,… dst.

Definisi Deret:

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1, U2, U3, ….. Un, maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.

Contoh: 1 + 2 + 3 + 4 +… + Un 2 + 4 + 6 + 8 +… + Un
A. Baris dan Deret Aritmatika
Definisi Baris Aritmatika:

Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b, maka barisan ini adalah barisan aritmatika.

Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.
Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b

Dengan:
o a = U1= Suku pertama
o b = beda
o n = banyaknya suku
o Un = Suku ke-n



Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11).

Deret Aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika.

Contoh:

3 + 5 + 7 + 9 + 11

o Ut = Suku tengah

o Sn = Jumlah n suku pertama

Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas:

Beda b = Un – Un-1

Suku ke-n

Un = a + (n-1)b Un = Sn – Sn-1

Jumlah n suku pertama

Sn = ½ n (U1 + Un)

Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )

Nilai tengah Ut = ½ (U1 + Un)

B. Baris dan Deret Geometri

Definisi Barisan Geometri:

Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh:
2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3.
Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.



Definisi Deret Geometri:

Jika U1, U2, U3, …..Un adalah barisan geometri, maka jumlah U1 + U2 + U3 +… + Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah:

Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan

Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

Definisi Barisan : Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Make Money Online : http://ow.ly/KNICZ

Barisan dan Deret (Matematika XII) BARISAN DAN DERET Definisi Barisan : Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. Contoh : 1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst 2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst Definisi deret : Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret. Contoh : 1 + 2 + 3 + 4 +… + Un 2 + 4 + 6 + 8 +… + Un A. Baris dan Deret Aritmatika Definisi baris aritmatika : Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan. Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b Dengan o a = U1= Suku pertama o b = beda o n = banyaknya suku o Un = Suku ke-n Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11). Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika. Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11 o Ut = Suku tengah o Sn = Jumlah n suku pertama Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas : · Beda b = Un – Un-1 · Suku ke-n Un = a + (n-1)b Un = Sn – Sn-1 · Jumlah n suku pertama Sn = ½ n (U1 + Un) Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b ) · Nilai tengah Ut = ½ (U1 + Un) B. BARIS DAN DERET GEOMETRI Definisi barisan geometri : Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan. Contoh : 2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1. Definisi deret geometri : Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un disebut deret geometri. Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah : Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

Make Money Online : http://ow.ly/KNICZ

Barisan dan Deret (Matematika XII) BARISAN DAN DERET Definisi Barisan : Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. Contoh : 1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst 2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst Definisi deret : Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret. Contoh : 1 + 2 + 3 + 4 +… + Un 2 + 4 + 6 + 8 +… + Un A. Baris dan Deret Aritmatika Definisi baris aritmatika : Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan. Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b Dengan o a = U1= Suku pertama o b = beda o n = banyaknya suku o Un = Suku ke-n Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11). Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika. Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11 o Ut = Suku tengah o Sn = Jumlah n suku pertama Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas : · Beda b = Un – Un-1 · Suku ke-n Un = a + (n-1)b Un = Sn – Sn-1 · Jumlah n suku pertama Sn = ½ n (U1 + Un) Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b ) · Nilai tengah Ut = ½ (U1 + Un) B. BARIS DAN DERET GEOMETRI Definisi barisan geometri : Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan. Contoh : 2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1. Definisi deret geometri : Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un disebut deret geometri. Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah : Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

Make Money Online : http://ow.ly/KNICZ