Titik Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi f(x)=ax² + bx + c, memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Jika parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) memiliki nilai minimum (Gambar 2.1 (a)). Sebaliknya, jika parabola terbuka ke bawah,maka fungsi f(x) memiliki nilai maksimum (Gambar 1.1 (b)).

Gambar 2.1

Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat tergantung pada koefisien (pengali) , x² yang penjelasannya adalah sebagai berikut: perhatikan bentuk f(x)=ax² + bx + c; a, b, c anggota bilangan real dengan . Dengan sedikit perhitungan aljabar, bntuk ini dapat ditulis:

dengan D = b² - 4ac
Karena , ada dua kasus yang mungkin terjadi,yaitu: a > 0 atau a < 0

a. Jika a > 0, maka suku pertama dari y adalah tak-negatif; sehingga mencapai nilai minimum sebesar , yang terjadi bila . Pada kasus ini, titik minimum fungsi kuadrat adalah .

b. Jika a < 0, maka suku pertama dari y adalah tak positif; sehingga y mendapat nilai maksimum sebesar , yang terjadi bila . Pada kasus ini, titik maksimum fungsi kuadrat adalah .

       Ternyata rumus koordinat titik maksimum dan minimum fungsi kuadrat adalah sama. Perbedaannya adalah pada nilai positif dan negatif. Titik puncak fungsi kuadrat adalah . Jenisnya ditentukan oleh nilai a, yaitu maksimum bila a < 0 dan minimum bila a > 0.

Contoh soal: tentukanlah titik puncak dari  y = x² + 3x +2
Jawab:


maka titik puncak fungsi kuadrat adalah