Himpunan Universal dan Himpunan Kosong

1. Himpunan Kosong dan Himpunan Nol

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai banyaknya anggota suatu himpunan dan notasinya. Apakah setiap himpunan pasti mempunyai anggota?

Jika P adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah sisi, maka anggota P tidak ada atau kosong. Himpunan P disebut himpunan kosong(tidak mempunyai anggota), karena jumlah sisi persegi adalah empat.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau Φ.

Jika R = {x| x< 1, x ∈ C}, maka R = {0} atau n(R) = 1. Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah 0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.

Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol (0).

Contoh Soal

N adalah himpunan nama-nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf C. Nyatakan N dalam notasi himpunan.

Penyelesaian:

Nama-nama bulan dalam setahun adalah Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, dan Desember. Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf C, maka N adalah himpunan kosong ditulis N = Φ atau N ={ }.

2. Himpunan Semesta

Gambar tersebut menunjukkan kelompok buah-buahan yang terdiri atas pisang, jeruk, apel, dan anggur. Jika P = {pisang, jeruk, apel, anggur} maka semesta pembicaraan dari himpunan P adalah himpunan S = {buah-buahan}. Dengan kata lain, S adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S memuat semua anggota himpunan P.

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.

Contoh Soal

Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut.

a. {2, 3, 5, 7}

b. {kerbau, sapi, kambing}

Penyelesaian:

a. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah

S = {bilangan prima} atau

S = {bilangan asli} atau

S = {bilangan cacah}.

b. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkaki empat}, atau {binatang memamah biak}.

Sumber:

http://www.rumusmatematika.net/himpunan-kosong-dan-himpunan-semesta.html#ixzz4HpIutTod