Operasi Himpunan (2)

Mengenal Operasi Himpunan

Mengenal Operasi Himpunan

Ada beberapa operasi himpunan yang perlu diketahui, yaitu : irisan, gabungan, komplemen, selisih dan beda setangkup.

Irisan (intersection)

Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∩ ‘.
Misalkan A dan B adalah himpunan yang tidak saling lepas, maka A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }.
Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah:

irisan (intersection)

Contoh irisan:

• Misalkan A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {3, 6, 9, 12}, maka A ∩ B = {3}
• Misalkan A adalah himpunan mahasiswi TI STT Telkom dan B merupakan himpunan wanita lanjut usia (50 tahun ke atas), maka A ∩ B = ∅.

Hal ini berarti A dan B adalah saling lepas atau A // B.

Gabungan (union)

Gabungan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘∪‘.
Misalkan A dan B adalah himpunan, maka A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }

Union

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah:
Contoh union:

• Jika A = { 2, 3, 5, 7} dan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7}
• A ∪ ∅ = A

Komplemen (complement) 

Komplemen dari suatu himpunan merupakan unsur -unsur yang ada pada himpunan universal (semesta pembicaraan ) kecuali anggota himpunan tersebut. Misalkan A merupakan himpunan yang berada pada semesta pembicaraan U, maka komplemen dari himpunan A dinotasikan oleh :

Ā = { x | x ∈ U dan x ∉ A }

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah:

Komplemen

Contoh komplemen:

• Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 },
• jika A = {1, 3, 7, 9}, maka Ā = {2, 4, 5, 6, 8}
• jika A = { x ∈ U | x habis dibagi dua }, maka A= { 1, 3, 5, 7, 9 }

Contoh komplemen:

A = himpunan mahasiswa STT Telkom

B = himpunan mahasiswa yang tinggal di Asrama

C = himpunan mahasiswa angkatan 2004

D = himpunan mahasiswa yang mengambil matematika diskrit

E = himpunan mahasiswa yang membawa motor untuk pergi ke kampus

a. Pernyataan

“Semua mahasiswa STT Telkom angkatan 2004 yang membawa motor untuk pergi ke kampus” dapat dinyatakan dalam notasi operasi himpunan sebagai berikut :

(A ∩ C) ∩ E

b. Pernyataan

“Semua mahasiswa STT Telkom yang tinggal di asrama dan tidak mengambil matematika diskrit” dapat dinyatakan dalam notasi operasi himpunan sebagai berikut :

A ∩ B ∩ D

c. Pernyataan

“semua mahasiswa angkatan 2004 yang tidak tinggal di asrama atau tidak membawa motor untuk pergi ke kampus” dapat dinyatakan dalam notasi operasi himpunan sebagai berikut :

C ∩ (B ∪ E)

Selisih (difference)

Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘– ‘. Misalkan A dan B adalah himpunan, maka selisih A dan B dinotasikan oleh A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ∩ B

Selisih

Contoh selisih:

Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 3, 5, 7}, maka A – B = { 1, 4, 6, 8, 9 } dan B – A = ∅

Beda Setangkup (Symmetric Difference)

Beda setangkup antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘⊕‘.
Misalkan A dan B adalah himpunan, maka beda setangkup antara A dan B dinotasikan oleh :

A ⊕ B = (A ∪ B) – (A ∩ B)
             = (A – B) ∪ (B – A)

Jika dinyatakan dalam bentuk diagram Venn adalah: