Operasi Himpunan (1)

A. Irisan (∩)

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya sama - sama menjadi anggota A dan B.
Jika digambarkan dalam diagram Venn maka akan menjadi :

Dalam notasi himpunan dapat dituliskan :

Jika A ∩ B = ∅, maka A dan B dapat dikatakan disjoint (terpisah).

Contoh :
Diketahui himpunan A beranggotakan 1,2,3 dan himpunan B beranggotakan 3,4,5.Tentukan irisan dari kedua himpunan tersebut.
Dari soal di atas,maka dapat diketahui :
A={1,2,3}
B={3,4,5}
Karena 3 sama - sama menjadi anggota himpunan A dan B,maka dapat ditentukan bahwa :
A ∩ B = {3}
Jika digambarkan dalam diagram Venn :

Cara menentukan irisan 2 himpunan :

a.Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {1,3,5,6}. Irisan dari himpunan A dan B adalah A ∩ B = {1, 3, 5} = A. Tampak bahwa A = {1, 3, 5} ⊂ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika A ⊂ B, semua anggota A menjadi anggota B. Oleh karena itu, anggota irisan dari A dan B adalah semua anggota dari A.

Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A

b.Kedua himpunan sama

Maksudnya bahwa himpunan A dan himpunan B memiliki anggota yang semuanya sama.

Jika A=B maka A∩B = A atau B

Contoh :

A={1,2,3}

B={1,2,3}

A∩B={1,2,3}=A

c.Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan)

Maksudnya bahwa himpunan A memiliki anggota yang juga merupakan anggota dari himpunan B.

Contoh :

A={1,2,3}

B={3,4,5}

A∩B={3}

B. Gabungan (∪)
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan gabungan dari 
anggota himpunan A dan B.
Dalam notasi himpunan dapat dituliskan :

Jika digambarkan dalam diagram Venn :

Contoh :

Diketahui himpunan A beranggotakan 1,2,3 dan himpunan B beranggotakan 3,4,5.Tentukan gabungan dari kedua himpunan tersebut.
Dari soal di atas,maka dapat diketahui :
A={1,2,3}
B={3,4,5}
A∪B={1,2,3,4,5}

Cara menentukan gabungan 2 himpunan :
a.Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain
Misal A={1,2} dan B={1,2,3,4,5}.Karena anggota A termasuk anggota B,maka A∪B={1,2,3,4,5}=B.

Jika A⊂B,maka A∪B=B

b.Kedua himpunan sama

Maksudnya bahwa himpunan A dan himpunan B memiliki anggota yang semuanya sama.

Jika A=B maka A∪B = A atau B

Contoh :

A={1,2,3}

B={1,2,3}

A∪B={1,2,3}=A

c.Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan)

Maksudnya bahwa himpunan A memiliki anggota yang juga merupakan anggota dari himpunan B.

Contoh :

A={1,2,3}

B={3,4,5}

A∪B={1,2,3,4,5}

C. Selisih (-)

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggotanya dari A,

tetapi bukan anggota dari B.

Dalam notasi himpunan dapat dituliskan :

A-B dapat digambarkan dalam diagram Venn berikut :

Contoh :

Diketahui himpunan A beranggotakan 1,2,3 dan himpunan B beranggotakan 3,4,5.Tentukan A-B.
Dari soal di atas,maka dapat diketahui :
A={1,2,3}
B={3,4,5}

A-B={1,2}

D. Komplemen

Komplemen dari A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A.

Dalam notasi himpunan dapat ditulis :

Komplemen A dapat digambarkan dalam diagram Venn :

Contoh soal :

Diketahui S={1,2,3,4,5,6} dan A={1,2,3},tentukan A'

Jawab :

S={1,2,3,4,5,6}

A={1,2,3}

A'={4,5,6}